(本題10分)如右圖,點A是△ABC和△ADE的公共頂點,∠BAC+∠DAE=180°,ABAE,ACAD,點MDE的中點,直線AM交直線BC于點N.將△ADE繞點A旋轉,在旋轉的過程中,請?zhí)骄俊?i>ANB與∠BAE的數(shù)量關系,并加以證明.

 

 

②當點N為射線AM的反向延長線與射線BC的反向延長線的交點時,如圖3,∠ANB與∠BAE互補,即∠ANB+∠BAE=180º.

證明: 同①可得∠ABC=∠EAF,∴∠ABN=∠EAN(等角的補角相等),

又∵△ ANB中,∠ANB+∠ABN+∠BAN=180º,

∴∠ANB+∠EAN +∠BAN =180º,即∠ANB+∠BAE=180º.      ……(7分)

 

③當點N為射線AM的反向延長線與射線BC的交點時,如圖4、圖5.∠ANB=∠BAE.證明:同①可得∠ABC=∠EAF

又∵∠BAF=∠ABC+∠ANB,∠BAF =∠EAF +∠BAE,∴∠ANB=∠BAE. ……(9分)                                 

④當點N為射線AM 與射線BC的反向延長線的交點時,如圖6.∠ANB=∠BAE.

證明:同①可得∠ABC=∠EAF,

∵∠ABC=∠ANB+∠NAB,∠EAF=∠BAE+∠NAB,∴∠ANB=∠BAE.  ……(10分)

解析:略

 

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