Question

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進(jìn)價(jià)為16元/kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價(jià)x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷售量對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)(元/)	20	30	40
日銷售量()	80	60	40

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn) (元)最大?最大利潤(rùn)為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤(rùn)是864元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)售價(jià)是38元/kg時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是968元；（3）

【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)為，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)題意列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)計(jì)算即可．

（3）先通過(guò)二次函數(shù)關(guān)系式求得對(duì)稱軸為結(jié)合售價(jià)不得超過(guò)36元/可得到當(dāng)x=36時(shí)日銷售利潤(rùn)取得最大值是864元，由此列出方程求解即可．

解：（1）依題意設(shè)，

則有，

解得：，

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；

（2），

∴當(dāng)售價(jià)是38元/kg時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是968元；

（3）根據(jù)題意得：

整理得：

∴對(duì)稱軸為，

又∵，

∴函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，

∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為864，

即，

解得：．