Question

10．已知M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）若AB=10厘米，BC=6厘米，則MN=8厘米或2厘米；
（2）若AB=a，BC=b，則MN=$\frac{1}{2}$（a+b）或$\frac{1}{2}$|a-b|（用含a、b的式子表示）；
（3）若AC=m，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題．

解答 解：（1）分兩種情況：
第一種情況：B在AC內(nèi)，
則MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=8厘米；
第二種情況：B在AC外，則MN=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=2厘米；
故答案為：8厘米或2厘米．
（2）同（1）得：MN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$（a+b），或MN=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=$\frac{1}{2}$（a-b）（a＞b），或MN=$\frac{1}{2}$（BC-AB）=$\frac{1}{2}$（b-a）（b＞a），
故答案為：$\frac{1}{2}$（a+b）或$\frac{1}{2}$|a-b|；
（3）由（2）得：MN=$\frac{1}{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)的定義；注意分類(lèi)討論，避免漏解．