Question

【題目】在中，于點D．

（1）如圖1，當(dāng)時，若CE平分，交AB于點E，交BD于點F．

①求證：是等腰三角形；

②求證：；

（2）點E在AB邊上，連接CE．若，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解與關(guān)系的思路．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）①根據(jù)，以及，即可得到，即可判定是等腰三角形；

②延長AB至M，使得，連接CM，根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得出；

（2）與（1）②同理可得；由，可證明和分別是等腰三角形；由以及，可得，即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系：．

（1）①在中，于點D，

，

，

∵CE平分，

，

，

是等腰三角形；

②如圖，延長AB至M，使得，連接CM，

，

，

，

由①得，，

，

，

（2）．

求解與關(guān)系的思路：

a，延長AB至P，使得，連接CP，與（1）②同理可得；

b，由，可證明和分別是等腰三角形；

c，由以及，可得，即可證明．