【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點D是BC的中點作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是______;
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉,
判斷中的結論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結論;
若,當AE取最大值時,求AF的值.
【答案】(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.AF=.
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論;
(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論;
②由①可知BG=AE,當BG取得最大值時,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結論.
(1)BG=AE.
理由:如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四邊形DEFG是正方形,
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中,
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,
∴△ADE≌△BDG(SAS),
∴BG=AE.
故答案為:BG=AE;
(2)①成立BG=AE.
理由:如圖2,連接AD,
∵在Rt△BAC中,D為斜邊BC中點,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四邊形EFGD為正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中,
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE;
②∵BG=AE,
∴當BG取得最大值時,AE取得最大值。
如圖3,當旋轉角為270°時,BG=AE.
∵BC=DE=4,
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在Rt△AEF中,由勾股定理,得
AF= =,
∴AF=2 .
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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關系如圖所示;
(1)求y(千克)與銷售價x的函數(shù)關系式;
(2)該經(jīng)銷商想要獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,且AB=30,動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是________,點P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示);
(2)若M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,請求出這個長度;如果會變化,請用含的代數(shù)式表示這個長度;
(3)動點Q從點B處出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?
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【題目】某教研機構為了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查.依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀數(shù)學教科書情況統(tǒng)計圖表
類別 | 人數(shù) | 占總人數(shù)比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | c |
說不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖.
(2)若該校共有初中生2 300名,請估計該!安恢匾曢喿x數(shù)學教科書”的初中生人數(shù).
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結果,談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況,你認為應該如何進行抽樣?
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【題目】某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3,假設年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實施城鎮(zhèn)化建設,新遷入了4萬人后,水庫只能夠維持居民15年的用水量.
(1)問:年降水量為多少萬m3?每人年平均用水量多少m3?
(2)政府號召節(jié)約用水,希望將水庫的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實現(xiàn)目標?
(3)某企業(yè)投入1000萬元設備,每天能淡化5000m3海水,淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費用為1.5元,政府補貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價格出售,每年還需各項支出40萬元.按每年實際生產(chǎn)300天計算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結果精確到個位)?
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【題目】一個正方體六個面分別標有字母A,B,C,D,E,F,其展開圖如圖所示,已知:A=x2-2xy,B=A-C,C=3xy+y2,若該正方體相對兩個面上的多項式的和相等,試用x,y的代數(shù)式表示多項式D,并求當x=-1,y=-2時,多項式D的值.
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【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)(0<x1<x2)兩點,與y軸交于點C.
(1)設AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當△BCD的面積最大時,求點D的坐標;
(3)是否存在整數(shù)a,b使得1<x1<2和1<x2<2同時成立,請證明你的結論.
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【題目】如圖,已知線段 AB a .延長線段 BA 到點 C,使 AC=2AB,延長線段 AB 到點 E,使 BE= BC.
(1)用刻度尺按要求補全圖形;
(2)圖中有幾條線段?求出所有線段的長度和(用含 a 的代數(shù)式表示);
(3)點 D 是 CE 的中點,若 AD=0.5cm,求 a 的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于O.過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.若∠BOC=130°,∠ABC:∠ACB=3:2,求∠AEF和∠EFC.
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