Question

【題目】在中， ，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在 的右側(cè)作，使，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則 度；

（2）設(shè)， ．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）90； (2) ①．②

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形證明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類(lèi)似（1）證明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的關(guān)系求． （3）同理方法類(lèi)似（1）.

試題解析：

解：（1） 90 度.

∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.

（2）①．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴．∵，

∴．

（3）圖形正確可知 ．