Question

【題目】如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（　　）

A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長BD與AC交于點(diǎn)E,由題意可推出BE=AE,依據(jù)等角的余角相等,即可得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD ,根據(jù)AC=5,BC=3 ,即可推出BD的長度.

延長BD與AC交于點(diǎn)E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD,

∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC為等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴CE=3，

∴AE=ACEC=53=2，

∴BE=2，

∴BD=1.

故選A.