Question

【題目】疫情期間，附中初級老師們?yōu)榱私夂⒆觽冊诩颐恐荏w育鍛煉打卡情況，收集部分?jǐn)?shù)據(jù)并繪制了如下尚不完整的參與打卡人數(shù)與堅持打卡天數(shù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

通過分析上面個統(tǒng)計圖，制作如下表格：

統(tǒng)計量	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
天數(shù)	4.4	a	b

（1）填空：_______，_______，并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）因為疫情期間，在家體育鍛煉條件受限，所以規(guī)定堅持打卡不低于天即為合格．初級共有學(xué)生人，請你估計初級學(xué)生中體育鍛煉合格的人數(shù)．

（3）若統(tǒng)計時漏掉名學(xué)生，先將他的打卡天數(shù)和原統(tǒng)計的打卡天數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了，則漏掉的這名學(xué)生堅持打卡天數(shù)最少是多少天？

Answer 1

【答案】(1) ，，補全圖形如下所示；(2) 900人；(3) 5天.

【解析】

(1)通過扇形統(tǒng)計圖中打卡天數(shù)為4天時所占的比例為20%，求出總?cè)藬?shù)，然后再減去打卡天數(shù)分別為1/2/3/4/6天的人數(shù)，即得到打卡天數(shù)為5天的人；然后再按打卡天數(shù)從小到大排列，最中間的打卡天數(shù)得出中位數(shù)a的值，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，求出b的值.

(2)算出打卡天數(shù)大于等于4天的人數(shù)的占比，然后再用1200乘以這個占比，即得到體育鍛煉合格的人數(shù).

(3)設(shè)漏掉的這名學(xué)生堅持打卡天數(shù)最少是x天，然后將新的平均數(shù)用x的代數(shù)式表示，其大于4.4天，進(jìn)而得到不等式，求出x的最少天數(shù).

解：(1)由題意，設(shè)打卡天數(shù)為4天的占20%，

故總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200人

∴打卡天數(shù)為5天的人為：200-10-20-20-40-60=50人

故補全條形統(tǒng)計圖如下所示：

總共200人，按從小到大排列最中間的兩位數(shù)為100和101，第100和101名同學(xué)對應(yīng)的打卡天數(shù)均是5天，故中位數(shù)是5，∴

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴

故答案為：，.

(2) 打卡天數(shù)大于等于4天的人數(shù)有：40+50+60=150人

其占200人的比重為：150÷200×100%=75%

故人中體育鍛煉合格的人數(shù)為：1200×75%=900人

故答案為：900人體育鍛煉合格.

(3) 設(shè)漏掉的這名學(xué)生堅持打卡天數(shù)最少是x天，將漏掉的學(xué)生加入后，

新的打卡天數(shù)的平均數(shù)大于4，故由：

解不等式得：

又鍛煉天數(shù)x為整數(shù)，∴

故答案為：這名學(xué)生堅持打卡天數(shù)最少是5天.