Question

【題目】△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)．如果點(diǎn) P 在線(xiàn)段 BC 上以 2 厘米/秒 的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 v 厘米/秒，則當(dāng)△BPD 與△CQP 全等時(shí)，v 的值為（ ）

A.2B.5C.1 或 5D.2 或 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．

當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷1=2；
當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故選：D．