設(shè)正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)為E，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)（圖）．求證：∠DAE=
1
2
∠BAF．
證明：如圖，作∠BAF的平分線AH交DC的延長(zhǎng)線于H，則∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，
AF2=AD2+DF2=a2+(
3a
4
)2=
25
16
a2，
所以AF=
5
4
a=FH．
從而CH=FH-FC=
5
4
a-
a
4
=a，
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE=
1
2
a．
從而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），
所以∠DAE=∠2=
1
2
∠BAF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．

（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AF⊥BE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（　�。�
A．AG=BEB．△ABG≌△BCEC．AE=DGD．∠AGD=∠DAG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：AB-OF=
1
2
AC；
（2）點(diǎn)A1、點(diǎn)C1分別同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，如圖，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作F1E⊥A1C1，垂足為E，請(qǐng)猜想EF1，AB與
1
2
A1C1三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=6，C1E1=4時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）求證：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的點(diǎn)，且EF=10，∠EBF=45°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的對(duì)角線為邊向外做第二個(gè)正方形，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊向外作第三個(gè)正方形，以此類推，則第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．
（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求證：OP平分∠AOB；
（3）直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍（不要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，P是ABCD的邊CD上的任意一點(diǎn)，且PE⊥DB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案