Question

(1)矩形ABCD與矩形EFGH滿足什么條件才相似？(2)在一塊長和寬分別a和b(a＞b)的長方形黑板的四周，鑲上寬度為x的木條，得到一個新的長方形．如圖所示，試用含a，b，x的代數(shù)式表示新長方形的長和寬，并判斷原來的長方形與新的長方形是否相似．(要求說明理由)

Answer 1

答案：
解析：

新的長方形與原來的長方形不相似 　　解：(1)矩形ABCD與矩形EFGH相似的條件是：＝，或＝． 　　(2)方法1：由題意知新長方形的長為a＋2x，寬為b＋2x．由a＞b，知a＋2x＞b＋2x，－＝＝．由a＞b，得b－a≠0，又x≠0，所以≠0，即－≠，則≠，所以新的長方形與原來的長方形不相似． 　　方法2：由題意知新長方形的長為a＋2x，寬為b＋2x．由　　a＞b，知a＋2x＞b＋2x，＝1＋，＝1＋．因為a＞b，x＞0，所以≠．即新的長方形與原來的長方形不相似．

提示：

(1)判斷兩個矩形是否相似，只要看它們長和寬的比是否相等即可，但因為此題沒有明確指出矩形的長和寬，所以應(yīng)該分兩種情況討論．(2)算出新矩形長與寬的比，看是否等于原矩形長與寬的比，若比值相同，則兩個矩形相似，否則不相似．