Question

【題目】空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作 (1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作 (2，3，4)．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．

（1）有序數(shù)組 (3，2，4)所對應(yīng)的碼放的幾何體是_____；

（2）圖是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____個(gè)；

（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：

根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用表示）

（4）當(dāng)時(shí)，對由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為(___，___，___)，此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計(jì)）

Answer 1

【答案】（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．

【解析】

（1）根據(jù)有序數(shù)組中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為、和的長方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)表面積公式計(jì)算即可；

（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分類討論，根據(jù)（3）的公式分別求出在每一種情況下的最小值，最后通過比較找出最小的即可得出結(jié)論．

解：（1）有序數(shù)組 (3，2，4)表示3排2列4層，故B選項(xiàng)符合

故選：B．

（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，

故這種碼放方式的有序數(shù)組為（，，）；

組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為2×3×2=；

故答案為：；；；；

（3）根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為的長方形共有2yz個(gè)，從幾何體的左面和右面看：面積為的長方形共有2xz個(gè)，從幾何體的上面和下面看：面積為的長方形共有2xy個(gè)，

∴幾何體表面積

（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3

①當(dāng)xyz= 1×1×12時(shí)

∵

根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=1，z=12時(shí)，幾何體表面積最小

此時(shí)；

②當(dāng)xyz= 1×2×6時(shí)

∵

根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=2，z=6時(shí)，幾何體表面積最小

此時(shí)；

③當(dāng)xyz=1×3×4時(shí)

∵

根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=3，z=4時(shí)，幾何體表面積最小

此時(shí)；

④當(dāng)xyz=2×2×3時(shí)

∵

根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=2，y=2，z=3時(shí)，幾何體表面積最小

此時(shí)；

∵

∴這個(gè)有序數(shù)組為（，，），最小面積為．

故答案為：；；；92．