Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，CO交⊙O于D，連接AD，若∠C=25°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°（切線的性質(zhì)），
∵∠C=25°（已知），
∴∠BOC=65°（直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角），
∵∠A=∠BOD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠A=32.5°．
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)知：AB⊥BC，由已知條件∠C=25°，可在直角三角形BOC中求得∠BOC的度數(shù)；然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，可求得∠A的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．