Question

3．如圖直角坐標(biāo)系中，AO=4，BO=8，將△ABO沿直線x=a折疊，點(diǎn)E落在x軸上，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，a=3或5．

Answer 1

分析 分△ADE以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)和△ADE以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，求出OE的長，就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：①當(dāng)△ADE以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，作AE⊥AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，
∵△AOE∽△BOA，
∴$\frac{EO}{AO}$=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{1}{2}$．
∵AO=4，
∴EO=-2，
∴BE=10，
∴BC=CE=5，
∴OC=3，
∴a=3；
②當(dāng)△ADE以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，
同樣有△AOE∽△BOA，則$\frac{OE}{AO}=\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴EO=2，
∴E（2，0），
∴BE=6，
∴BC=CE=3，
∴OC=5，
∴a=5；
綜合①②知當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，a=3或5．
故答案為：3或5．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換-折疊，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．