3.如圖直角坐標(biāo)系中,AO=4,BO=8,將△ABO沿直線x=a折疊,點(diǎn)E落在x軸上,當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí),a=3或5.

分析 分△ADE以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)和△ADE以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn),兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,求出OE的長,就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo).

解答 解:①當(dāng)△ADE以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),作AE⊥AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,
∵△AOE∽△BOA,
∴$\frac{EO}{AO}$=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{1}{2}$.
∵AO=4,
∴EO=-2,
∴BE=10,
∴BC=CE=5,
∴OC=3,
∴a=3;
②當(dāng)△ADE以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí),
同樣有△AOE∽△BOA,則$\frac{OE}{AO}=\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$,
∴EO=2,
∴E(2,0),
∴BE=6,
∴BC=CE=3,
∴OC=5,
∴a=5;
綜合①②知當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí),a=3或5.
故答案為:3或5.

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換-折疊,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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8.如圖,在△ABC中,DE∥BC.
(1)若點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),求△ADE與△ABC的周長的比和面積的比;
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15.課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題:
已知:如圖1,AB∥CD,EF⊥AB于點(diǎn)O,F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P,當(dāng)∠1=30°時(shí),求∠EFG的度數(shù).

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題,如圖2:
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下:輔助線:過點(diǎn)F作MN∥CD.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù);
(2)由輔助線作圖可知,∠2=∠1,又由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù);
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度數(shù);
(5)從而可求∠EFG的度數(shù).
請你選擇乙同學(xué)或丙同學(xué)所畫的圖形,描述輔助線的作法,并寫出相應(yīng)的分析思路.

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12.已知直角三角形的斜邊長為17cm,一條直角邊長為15cm,則另一條直角邊長為8cm,面積為60cm2

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