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3.如圖直角坐標(biāo)系中,AO=4,BO=8,將△ABO沿直線x=a折疊,點E落在x軸上,當(dāng)△ADE是直角三角形時,a=3或5.

分析 分△ADE以點A為直角頂點和△ADE以點E為直角頂點,兩種情況進行討論,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,求出OE的長,就可以得到C點的坐標(biāo).

解答 解:①當(dāng)△ADE以點A為直角頂點時,作AE⊥AB交x軸負半軸于點E,
∵△AOE∽△BOA,
EOAO=AOBO=12
∵AO=4,
∴EO=-2,
∴BE=10,
∴BC=CE=5,
∴OC=3,
∴a=3;
②當(dāng)△ADE以點E為直角頂點時,
同樣有△AOE∽△BOA,則OEAO=OAOB=12
∴EO=2,
∴E(2,0),
∴BE=6,
∴BC=CE=3,
∴OC=5,
∴a=5;
綜合①②知當(dāng)△ADE是直角三角形時,a=3或5.
故答案為:3或5.

點評 本題考查了翻折變換-折疊,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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18.已知正方形ABCD,BD為正方形的對角線過頂點A作MN∥DB,在MN上取一點F,使得DF=DB,DF交AB于E,求證:BE=BF.

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8.如圖,在△ABC中,DE∥BC.
(1)若點D是AB邊的中點,求△ADE與△ABC的周長的比和面積的比;
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15.課上教師呈現(xiàn)一個問題:
已知:如圖1,AB∥CD,EF⊥AB于點O,F(xiàn)G交CD于點P,當(dāng)∠1=30°時,求∠EFG的度數(shù).

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題,如圖2:
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下:輔助線:過點F作MN∥CD.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù);
(2)由輔助線作圖可知,∠2=∠1,又由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù);
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度數(shù);
(5)從而可求∠EFG的度數(shù).
請你選擇乙同學(xué)或丙同學(xué)所畫的圖形,描述輔助線的作法,并寫出相應(yīng)的分析思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知直角三角形的斜邊長為17cm,一條直角邊長為15cm,則另一條直角邊長為8cm,面積為60cm2

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13.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AC=9,DB=2,AD=4,則AE=3.

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