Question

【題目】如圖，大樓AC的一側(cè)有一個(gè)斜坡，斜坡的坡角為30°．小明在大樓的B處測得坡面底部E處的俯角為33°，在樓頂A處測得坡面D處的俯角為30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，點(diǎn)C，D，E在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

Answer 1

【答案】A，B兩點(diǎn)之間的距離為18m.

【解析】

過D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，則四邊形DGCF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到結(jié)論．

過D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，

則四邊形DGCF是矩形，

∴CG＝DF，DG＝CF，

在Rt△DFE中，∵∠DEF＝30°，DE＝20，

∴DF＝DE＝10，EF＝DE＝10，

∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝CE+EF＝30+10，

在Rt△CEB中，∵∠BEC＝33°，CE＝30，

∴BC＝CEtan33°＝30×0.65＝19.5，

∴BG＝BC﹣CG＝9.5，

在Rt△ADG中，∵∠ADG＝30°，DG＝30+10，

∴AG＝＝≈27.5m，

∴AB＝18m，

答：A，B兩點(diǎn)之間的距離為18m．