Question

已知：一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　　）

A．2， B．2，1  C．4， D．4，3

Answer 1

D【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．

【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解：∵x₁，x₂，…，x₅的平均數(shù)是2，則x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．

∴數(shù)據(jù)3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均數(shù)是：

′= [（3x₁﹣2）+（3x₂﹣2）+（3x₃﹣2）+（3x₄﹣2）+（3x₅﹣2）]= [3×（x₁+x₂+…+x₅）﹣10]=4，

S′²=×[（3x₁﹣2﹣4）²+（3x₂﹣2﹣4）²+…+（3x₅﹣2﹣4）²]，

=×[（3x₁﹣6）²+…+（3x₅﹣6）²]=9× [（x₁﹣2）²+（x₂﹣2）²+…+（x₅﹣2）²]=3．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．