【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移t個(gè)單位，B′、C′兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上．請(qǐng)求出t，k的值．
（3）在（2）的條件下，問(wèn)是否存x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)N，使得以B′、C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式的計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A.2x+3y=5xy
B.5x﹣3x=2x2
C.7y2﹣5y2=2
D.9a2b﹣4ba2=5a2b

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【題目】某公司前年納稅20萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年納稅為24.2萬(wàn)元，該公司納稅的年平均增長(zhǎng)率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（ ）
A.0≤m≤1
B.﹣3≤m≤1
C.﹣3≤m≤3
D.﹣1≤m≤0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 計(jì)算(x3y)2的結(jié)果是(　　)

A.x3y2B.x6yC.x5y2D.x6y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】B于E，交CD于F，連接DE、BF
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)EF與BD滿足條件時(shí)，四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0兩根，則x1＋x2＋x1x2＝____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　）

A.a2÷a0a2=a4B.a2÷（a0a2）=1

C.（a+b）2（a+b）3=a5+b5D.（a+b）（a-b）=a2-b2

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