Question

已知直線l₁：y₁=2x+3與直線l₂：y₂=kx-1交于A點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，且直線l₂與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，直線l₂與y軸交于C點(diǎn)
（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)及直線l₂的解析式；
（2）求△ACD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)直線l₁：y₁=2x+3確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=kx-1可計(jì)算出k的值，從而得到直線l₂的解析式；
（2）先根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出D和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x+3=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
把A（-1，1）代入y=kx-1得-k-1=1，解得k=-2，
所以直線l₂的解析式為y=-2x-1；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-1=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
所以△ACD的面積=

1

2

×（3+1）×1=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．