菱形ABCD中，∠ABC=450，點P是對角線BD上的任一點，點P關于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H， BE與DF相交于點M，DG與BH相交于點N，證明:四邊形BMDN是正方形。


∵四邊形ABCD是菱形，

        ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC。

        ∵∠ABC=450，點P關于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H，

        ∴∠MBN=∠MDN=900，∠MBC=∠MDB=450。

∴△BDM是等腰直角三角形。

∴∠BMD=900，BM=DM。

        ∴四邊形BMDN是正方形。

【考點】菱形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正方形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若拋物線y=ax2+bx+1與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+4，n），則n=

　     　（用含a的代數(shù)式表示）；若a=1，則點A的坐標為　     　。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠BPC=60°，過點A作⊙O的切線交BP的延長線于點D．

（1）求證：△ADP∽△BDA；

（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標為          ；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點E′的坐標；

（2）當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止。設運動時間為t秒，y = S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直角坐標系中，點A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動，動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動，過點P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當點P與點O重合時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t=1時，求線段DP的長；

（2）連接CD，設△CDQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；

（3）運動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案