【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．有下列結(jié)論：

①；②；③；④若點(diǎn)，在拋物線上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

①先根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)可求出a、c的符號(hào)與取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱軸可求出b的符號(hào)即可；②先根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，從而可得當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合即可得；③將點(diǎn)代入可得一個(gè)關(guān)于a、b、c的等式，再結(jié)合對(duì)稱軸和c的取值范圍即可得；④先求出和的取值范圍，再求出點(diǎn)N在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的增減性分析即可得．

拋物線的開口向下，且與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)與點(diǎn)之間（不包括這兩點(diǎn)）

，

對(duì)稱軸為

，則結(jié)論①正確

由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

則當(dāng)時(shí)，

即

，即

，則結(jié)論②正確

將點(diǎn)代入拋物線得：，即

又

解得，則結(jié)論③正確

，

由結(jié)論③可知，

，

由對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

雖然和均大于2，但它們的大小關(guān)系不能確定

所以與的大小不能確定，則結(jié)論④錯(cuò)誤

綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ΔBPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MCN＝45°，點(diǎn)B在射線CM上，點(diǎn)A是射線CN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．點(diǎn)B關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AB、AD和CD，點(diǎn)F在直線BC上，且滿足AF⊥AD．小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)AF＝AB：始終成立．

如圖，當(dāng)0°＜∠BAC＜90°時(shí)．

① 求證：AF＝AB；

② 用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

當(dāng)90°＜∠BAC＜135°時(shí)，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有150名女生，為了解該校女生實(shí)心球成績(jī)（單位：米）和仰臥起坐（單位：個(gè)）的情況，從中隨機(jī)抽取30名女生進(jìn)行測(cè)試，獲得了她們的相關(guān)成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：

分組

6．2≤＜6．6

6．6≤＜7．0

7．0≤＜7．4

7．4≤＜7．8

7．8≤＜8．2

8．2≤＜8．6

頻數(shù)

2

10

6

2

1

．實(shí)心球成績(jī)?cè)?/span>7．0≤＜7．4．這組的是：

7.0

7.0

7.0

7.1

7.1

7.1

7.2

7.2

7.3

7.3

．一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①表中m的值為 ；

②抽取學(xué)生一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為 個(gè)；

（2）若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到7．2米及以上，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

（3）該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如下：

女生代碼

A

B

C

D

E

F

G

H

實(shí)心球

8．1

7．7

7．5

7．5

7．3

7．2

7．0

6．5

一分鐘仰臥起坐

*

42

47

*

47

52

*

49

其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整，當(dāng)老師說這8名女生恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測(cè)女生E的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練，將成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該班總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)計(jì)算，請(qǐng)你補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該班甲同學(xué)四次訓(xùn)練成績(jī)?yōu)?/span>85，95，85，95，乙同學(xué)四次成績(jī)分別為85，90，95，90，現(xiàn)需從甲、乙兩同學(xué)中選派一名同學(xué)參加校級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪位同學(xué)并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，求線段的長(zhǎng)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為邊在外作正方形，、交于點(diǎn)，則線段的最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第三象限，，是拋物線的對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且，在直線左側(cè)以為邊作正方形，點(diǎn)恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；

（3）判斷直線和直線（是常數(shù)，且）的交點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店3月份購進(jìn)甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費(fèi)1700元，其中甲種水果以15元/千克，乙種水果以20元/千克全部售出；4月份又以同樣的價(jià)格購進(jìn)甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費(fèi)1200元，由于市場(chǎng)不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價(jià)的8折全部售出．

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)每千克分別是多少元？

（2）請(qǐng)計(jì)算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？

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