Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F(xiàn)，E分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)．
求證：EF=

1

2

（BC-AD）．

Answer 1

證明：方法一：
如圖所示，連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E為BD中點(diǎn)，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，
∵F，E分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)
∴F、E是△AGC的為中位線，
∴EF∥BC，EF=

1

2

GC=

1

2

（BC-BG）=

1

2

（BC-AD），
即EF=

1

2

（BC-AD）．

方法二：如圖所示，設(shè)CE、DA延長(zhǎng)線相交于G．
∵E為BD中點(diǎn)，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F(xiàn)分別為CG，CA中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

GA=

1

2

（GD-AD）=

1

2

（BC-AD），即EF=

1

2

（BC-AD）．