Question

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：

運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為______；運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長為______；

運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為______和______；

求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；

在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6，4;（2）5t，3t;（3）t=3;（4）見解析．

【解析】

(1) 根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可;

(2) 根據(jù)路程=速度x時(shí)間,計(jì)算即可;

(3) 構(gòu)建方程即可解決問題;

(4) 分兩種情形構(gòu)建方程解決問題;

解：（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6，

運(yùn)動(dòng)1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，

∴AB=﹣1+5=4．

故答案為6，4．

（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為5t，3t，

故答案為5t，3t．

（3）由題意：（5﹣3）t=6，

∴t=3．

（4）由題意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，

解得t=或，

∴t的值為或秒時(shí)，線段AB的長為5．