Question

【題目】函數(shù)、、都是常數(shù)，且叫做“奇特函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù)，且．

若矩形的兩邊長分別是、，當(dāng)兩邊長分別增加、后得到的新矩形的面積是，求與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否“奇特函數(shù)”；

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)，、坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接、交于，“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并判斷、、三點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上；

對于中的“奇特函數(shù)”的圖象，能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q后與一個(gè)反比例函數(shù)圖象重合，若能，請直接寫出具體的變換過程和這個(gè)反比例函數(shù)解析式；若不能，請簡述理由．

Answer 1

【答案】 根據(jù)新定義判斷得出這個(gè)函數(shù)是“奇特函數(shù)”；點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上；向左平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度，得到反比例函數(shù)．

【解析】

(1)列出關(guān)于x和y的函數(shù)關(guān)系式后，看是否能整理成“奇特函數(shù)”的形式；

(2)分別求解出OB和CD所在直線的解析式，聯(lián)立求解這兩條直線的交點(diǎn)E點(diǎn)的坐標(biāo)，再將E點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入“奇特函數(shù)”求解其解析式，最后再分別代入、、三點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證即可；

(3)將“奇特函數(shù)”整理為的形式，再利用函數(shù)圖像平移的規(guī)則即可.

由題意得：，

∵，

∴，

∴，

根據(jù)新定義判斷得出這個(gè)函數(shù)是“奇特函數(shù)”；

由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，

設(shè)直線解析式為，則，，

直線解析式為，

∵點(diǎn)是中點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

設(shè)直線解析式為，

則，

解得：

直線解析式為，

由得：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

將，代入函數(shù)得：

，

解得：，

則“奇特函數(shù)”的解析式為，

∵把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，∴點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上，

∵把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，∴點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上，

∵把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，∴點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上；

∵，

∴向左平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度，得到反比例函數(shù)．