Question

2．2016年海南馬拉松賽于2月28日在三亞市舉辦，起點(diǎn)為三亞市美麗之冠，賽道為三亞灣路，終點(diǎn)為半山半島帆船港．在賽道上有A、B兩個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)服務(wù)人員，分別從A，B兩個(gè)服務(wù)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速跑向終點(diǎn)C（半山半島帆船港），如圖1所示，設(shè)甲、乙兩人出發(fā)xh后，與B點(diǎn)的距離分別為y_甲km、y_乙km，y_甲、y_乙與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）從服務(wù)點(diǎn)A到終點(diǎn)C的距離為12km，a=0.8h；
（2）求甲乙相遇時(shí)x的值；
（3）從甲乙相遇至甲到達(dá)終點(diǎn)以前，為更好地一起服務(wù)于運(yùn)動(dòng)員，兩人之間的距離應(yīng)不超過(guò)1km，求此時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得從服務(wù)點(diǎn)A到終點(diǎn)C的距離和a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲乙的函數(shù)解析式，由圖象和解析式可以求得甲乙相遇時(shí)x的值；
（3）由題意和第（2）問(wèn)中求得的結(jié)果可以得到此時(shí)x的取值范圍．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知，
從服務(wù)點(diǎn)A到終點(diǎn)C的距離為：3+9=12km，
a=0.2+$\frac{9}{3}$×0.2=0.8h，
故答案為：12，0.8；
（2）設(shè)乙的函數(shù)解析式為y=kx，
則9=1.2k，得k=$\frac{15}{2}$，
即乙的函數(shù)解析式為y=$\frac{15}{2}$x，
設(shè)x＞0.2時(shí)，設(shè)y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{0.2m+n=0}\\{0.8m+n=9}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=15}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
即x＞0.2時(shí)，甲的函數(shù)解析式為：y=15x-3，
由15x-3=$\frac{15}{2}$x，得x=0.4，
即甲乙相遇時(shí)x的值是0.4h；
（3）當(dāng)15x-3-$\frac{15}{2}$x≤1，得x≤$\frac{8}{15}$，
即從甲乙相遇至甲到達(dá)終點(diǎn)以前，為更好地一起服務(wù)于運(yùn)動(dòng)員，兩人之間的距離應(yīng)不超過(guò)1km，此時(shí)x的取值范圍是0.4≤x≤$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．