【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象與一次函數(shù)圖象y=﹣x+4交于a、b兩點,點a的縱坐標為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析;
(2)y軸上是否存在一點P,使2∠APB=∠AOB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(0, )或(0,-)
【解析】(1)根據(jù)A在y=-x+4上,且點A的縱坐標為3,于是得到A(3,1),由于點A在反比例函數(shù)的圖象上,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理得到OA=,根據(jù)2∠APB=∠AOB,于是推出點P在以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓上,得到OP=,即可得到結(jié)論.
解:(1)∵A在y=-x+4上,且點A的縱坐標為3,得到A(3,1),
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上,得k=3,
∴反比例函數(shù)的解析為: .
(2)如圖所示,
∵A(3,1),∴OA=,
∵2∠APB=∠AOB,
∴點P在以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓上,
∴OP=,
∵點P在y軸上,
∴P(0, )或P(0, ).
“點睛”本題考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題,圓周角定理,勾股定理,正確作出輔助圓是解題關(guān)鍵.
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【題目】下列式子從左到右變形是因式分解的是( )
A.12xy2=3xy4yB.(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3
C.x2﹣4x+1=x(x﹣4)+1D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
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【題目】如圖在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得EC∥AB,則∠CAE度數(shù)為( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
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【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【題目】多項式77x2-13x-30可分解成(7x+a)(bx+c),其中a,b,c均為整數(shù),求a+b+c的值為
A. 0 B. 10
C. 12 D. 22
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【題目】如圖(1),在△OBC中,點A是BO延長線上的一點,
(1) , Q是BC邊上一點,連結(jié)AQ交OC邊于點P,如圖(2),若= .猜測: 的大小關(guān)系是 ;
(2)將圖(2)中的CO延長到點D,AQ延長到點E,連結(jié)DE,得到圖(3),則等于圖中哪三個角的和?并說明理由;
(3)求圖(3)中的度數(shù).
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2 , 如果x1+x2﹣x1x2<﹣1,且k為整數(shù),則k的值為 .
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