Question

【題目】如圖，為原點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且滿足關(guān)于的整式與之和是是單項(xiàng)式，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）求的值.

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值.

（3）當(dāng)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也同時(shí)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.

【解析】

(1)根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)相同，列方程即可得到答案；

(2) 分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí).即可得到答案.

（3）結(jié)合題意分別計(jì)算：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí).

(1)因?yàn)?/span>m、n滿足關(guān)于x、y的整式-x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式
所以
所以m=-40，n=30.
(2)因?yàn)?/span>A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-40和30，
所以AB=70,AO=40,BO=30，
當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)：
則PA+PO=AO=40，
因?yàn)?/span>PB-(PA+PO)=10,PB=AB-AP=70-4t
所以70-4t-40=10

所以t=5.
當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí):
因?yàn)?/span>PB<PA

所以PB-(PA+PO)<0,不合題意，舍去
（3）①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，

因?yàn)?/span>AP=4t,BQ=2t,AB=70
所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t
又因?yàn)?/span>PQ=AB=35

所以70-6t=35

所以t=,AP==,

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，

因?yàn)?/span>AP=4t，BQ=2t，AB=70，

所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，

又因?yàn)?/span>PQ=AB=35

所以6t-70=35

所以t=

所以AP==70.