【題目】直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系,線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形,這些不同的角又有很多不同關(guān)系,今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!

(問題探究)

1)如圖1,請直接寫出∠A+B+C+D+E= ;

2)將圖1變形為圖2,∠A+DBE+C+D+E的結(jié)果如何?請寫出證明過程;

3)將圖1變形為圖3,則∠A+B+C+D+E的結(jié)果如何?請寫出證明過程.

(變式拓展)

4)將圖3變形為圖4,已知∠BGF=160°,那么∠A+B+C+D+E+F的度數(shù)是

【答案】1;(2;證明見解析;(3;證明見解析;(4

【解析】

1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∠2=C+E,∠1=A+2,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可求解.

2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∠ABE=C+E,∠DBC=A+D,即可證明此結(jié)論.

3)根據(jù)三角形外角的性質(zhì),∠DFG=B+E,∠FGD=A+C,即可證明此結(jié)論.

4)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可得出答案.

1)如圖1,

∵∠2=C+E,∠1=A+2

∴∠A+B+C+D+E=1+B+D=180°;

故答案為:180°;

2)將圖①變形成圖②∠A+DBE+C+D+E仍然為180°

證明:如圖2

∵∠ABE=C+E,∠DBC=A+D,

ABE+DBE+DBC=180°

∴∠A+DBE+C+D+E=180°

∴將圖①變形成圖②∠A+DBE+C+D+E仍然為180°;

3)將圖①變形成圖③,則∠A+B+C+D+E還為180°

證明:如圖3,

∵在FGD中,∠DFG+FGD+D=180°,

DFG=B+E,∠FGD=A+C,

∴∠A+B+C+D+E=180°

∴將圖①變形成圖③,則∠A+B+C+D+E還為180°

4320°

如圖4

根據(jù)三角形中,一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角等于其余兩個(gè)內(nèi)角的和,

∴四邊形FGBD中:∠FGB=B+D+F,

四邊形ACGE中:∠CGE=A+C+E,

∵∠CGE=BGF=160°,

∴∠A+B+C+D+E+F=320°,

故答案為:320°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:對于任意正實(shí)數(shù)a、b,0, 0,

,只有當(dāng)ab時(shí),等號成立.

結(jié)論:在a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值

根據(jù)上述內(nèi)容,填空:若m0,只有當(dāng)m 時(shí),有最小值,最小值為

探索應(yīng)用:如圖,已知,為雙曲線x0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)x軸于點(diǎn)y軸于點(diǎn)D.求四邊形面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:線段AB,BC

求作:平行四邊形ABCD

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè).

甲:

①以點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑作。

②以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑作;

③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD

四邊形ABCD即為所求平行四邊形.(如圖1

乙:

①連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)M;

②連接BM并延長,在延長線上取一點(diǎn)D,使MD=MB,連接ADCD

四邊形ABCD即為所求平行四邊形.(如圖2

老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確,你更喜歡______的作法,他的作圖依據(jù)是:______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

(1)求(﹣2)⊙3的值;

(2)對于任意有理數(shù)m,n,請你重新定義一種運(yùn)算“”,使得5⊕3=20,寫出你定義的運(yùn)算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)M(4,0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B.已知拋物線 過點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并畫出拋物線的大致圖象.

(2)點(diǎn)Q(8,m)在拋物線上,點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個(gè)動點(diǎn),求PQ+PB的最小值.

(3)CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線,點(diǎn)E是切點(diǎn),求OE所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響,某手機(jī)店經(jīng)銷型號手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的型號手機(jī),那么三月銷售額為9萬元,四月銷售額只有8萬元.

1)三月型號手機(jī)每臺售價(jià)為多少元?

2)為了提高利潤,該店計(jì)劃五月購進(jìn)型號手機(jī)銷售,已知型號每臺進(jìn)價(jià)為3500元,型號每臺進(jìn)價(jià)為4000元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?

3)該店計(jì)劃六月對型號的尾貨進(jìn)行銷售,決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺型號手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元,而型號按銷售價(jià)4400元銷售,如要使(2)中所有方案獲利相同,應(yīng)取何值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向,以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動;設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步,并且每步的距離是1個(gè)單位長,xn表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù);給出下列結(jié)論:(1x3=3;(2x5=1;(3x108x104;其中,正確結(jié)論的序號是(  )

A. 1)、(3B. 2)、(3C. 1)、(2D. 1)、(2)、(3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,ABC90°,BAC=32°,斜邊AC6,將斜邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)26°到達(dá)AD的位置,連接CD,取線段CD的中點(diǎn)N,連接BN,則BN的長為_________

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【題目】下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為_____m.

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