Question

【題目】如圖，點E，F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE = DF，BF交DE于G，延長BF交CD的延長線于H，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】設DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解決問題．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，設DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，∴===，

∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，

∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，

∴===，∴=，∴BG=HB，

∴．

故選A．

“點睛”本題考查相似三角形的性質和判定、菱形的性質、比例的選擇等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的性質解決問題，學會設參數(shù)，屬于中考�？碱}型．