【題目】如圖,⊙O 是直角△ABC 的外接圓,∠ABC=90 ，AB=12，BC=5， 弦 BD=BA，BE 垂直 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，

（1）求證：∠BCA=∠BAD.

（2）求證：△ABC∽△DEB

（3）求 DE 的長(zhǎng)。

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3) DE=

【解析】

根據(jù)題意之間角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化可證明∠BCA=∠BAD，再根據(jù)三角形相似的判定定理證明△ABC∽△DEB，再根據(jù)第二問(wèn)中結(jié)論可直接求得第三問(wèn).

(1)證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD； (2)∵∠ABC=90 ，AB=12，BC=5，

∴AC==13，

∵∠BDE=∠CAB，而∠BED=∠CBA=90 ，∴△BED∽△CBA，

（3）∵△BED∽△CBA

∴,即，∴DE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“快樂(lè)分式”.如：，則 是“快樂(lè)分式”．

(1)下列式子中，屬于“快樂(lè)分式”的是 （填序號(hào)）；

① ，② ，③ ，④ .

（2）將“快樂(lè)分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為： = .

（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn) ，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明聽(tīng)說(shuō)“武黃城際列車”已經(jīng)開(kāi)通，便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再?gòu)那嗌秸綜坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B.設(shè)AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.請(qǐng)你幫助小明解決以下問(wèn)題：

(1)求A，C之間的距離．(參考數(shù)據(jù)≈4.6)

(2)若客車的平均速度是60 km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40 km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h，為了在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)選擇哪種乘車方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．(不計(jì)候車時(shí)間)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列步驟是一位同學(xué)在解方程＝3時(shí)的解答過(guò)程：

方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝2（第二步）

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解（第三步）

所以原方程的解是：x＝2（第四步）

（1）他的解答過(guò)程是從第　 　步開(kāi)始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是　 　；

（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖,在 12×12 的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點(diǎn)分別為 T(1,1),A(2,3),B(4,2).

(1)以點(diǎn) T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同側(cè)將 TAB 放大為△TA′B′,放大后點(diǎn) A,B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點(diǎn) A′,B′的坐標(biāo)；

(2)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C′的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ AOB＝90°，且點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)（x＜0），（x＞0）的圖象上，且k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根．

（1）求k1，k2的值；

（2）連接AB，求tan∠ OBA的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，平行于軸的直線經(jīng)過(guò)，請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題.

（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱，并直接寫出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)到的距離；

（3）在軸右側(cè)的格點(diǎn)中找一點(diǎn)，使，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=BD．將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、E′．

（1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，求證：B′C=DE；

（2）連接B′E、DE′，當(dāng)B′E=DE′時(shí)，請(qǐng)用圖2求α的值；

（3）如圖3，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段B′E′上任意一點(diǎn)，試探究，在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為　 　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案