Question

【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn)，該種水果的最佳銷售期為20天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y（元/kg）與第x天（1≤x≤20）的函數(shù)圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤20）的銷售量m（kg）是x的一次函數(shù)，滿足下表：

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…

（1）請(qǐng)分別寫出銷售單價(jià)y（元/kg）與x（天）之間及銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求在銷售的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）18天，1936元

【解析】

（1）①銷售單價(jià)y（元/kg）與x（天）之間根據(jù)圖像可知是分段函數(shù)，當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y＝60，當(dāng)8≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），代入（8,50）（18,40）解答即可；②設(shè)銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式m＝ax+c，將（1，20）、（2，24）代入解答即可；

（2）設(shè)當(dāng)天的總利潤(rùn)為w，根據(jù)利潤(rùn)等于銷售單價(jià)減去進(jìn)價(jià)之后乘以銷售量進(jìn)行列式，分情況討論即可得出答案.

（1）①由圖像可知當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y＝60；

當(dāng)8≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），將（8，50）、（18，40）代入得，解得，

∴y＝﹣x+58；綜上，y＝；

②設(shè)銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝ax+c（a≠0），將（1，20）、（2，24）代入得，解得，

則m＝4x+16（1≤x≤20）；

（2）設(shè)當(dāng)天的總利潤(rùn)為W，進(jìn)價(jià)為18元/kg，

當(dāng)1≤x≤7時(shí)，

W＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，

則當(dāng)x＝7時(shí)，W取得最大值，最大值為168×7+672=1848元；

當(dāng)8≤x≤20時(shí)，

W＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）

＝﹣4x2+144x+640

=﹣4（x2-36x）+640

=﹣4（x2-36x+182-182）+640

＝﹣4（x﹣18）2+1936，

∴當(dāng)x＝18時(shí)，W取得最大值，最大利潤(rùn)為1936元；

綜上，在銷售的第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1936元；