【題目】如圖，在四邊形中，，，是上一點，交于點，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若，試說明四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，試確定點的位置，使得，并說明理由．

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC得∠BAC=∠DAC，則△ABF≌△ADF，再由對頂角相等可得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行得內(nèi)錯角∠BAC=∠ACD，再由（1）的結(jié)論∠BAC=∠DAC，可證得AD=CD，則四邊相等，四邊形ABCD是菱形；
（3）當(dāng)EB⊥CD時，∠EFD=∠BCD，理由是：證明△BCF≌△DCF，得∠CBF=∠CDF，則直角△EFD和直角△AEC有兩個角對應(yīng)相等，則∠EFD=∠BCD．

證明：（1）在和中，

，

，

，

又

，

，

，

；

（2），

，

又，

，

，

，，

，

四邊形是菱形；

（3）解：當(dāng)時，，

理由：四邊形為菱形，

，，

，

，

，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

分組/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

4

0.08

（1）頻數(shù)分布表中的 ；

（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有 人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了一次利用自制的測角儀測量古塔高度的活動．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點E，某同學(xué)站在E點用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°，從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點F，又測得古塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測角的學(xué)生眼睛到地面的高度）．請你幫著計算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．

（1）植樹3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識

判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是　　米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為　　米；

（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點A、B在同一條直線上,OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段和，直線和相交于點，，利用尺規(guī)，按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（1）在射線，上分別作線段，，使它們分別與線段相等，在射線，上分別作線段，，使它們分別與線段相等；

（2）分別連接線段，，，，你得到了一個怎樣的圖形？

（3）點與點之間的所有連線中，哪條最短？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、

F分別在AC和BC上．如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某校七年級小朋友小敏這學(xué)期第一周和第二周做家務(wù)事的時間統(tǒng)計表，已知小敏每次在做家務(wù)事中洗碗的時間相同，掃地的時間也相同．

每周做家務(wù)總時間（分）

洗碗次數(shù)

掃地的次數(shù)

第一周

44

2

3

第二周

42

1

4

（1）求小敏每次洗碗的時間和掃地的時間各是多少?

（2）為鼓勵小敏做家務(wù)，小敏的家長準(zhǔn)備洗碗一次付12元，掃地一次付8元，總費(fèi)用不超過100元。請問小敏如何安排洗碗與掃地的次數(shù)，既能夠讓花費(fèi)的總時間最少，又能夠全部拿到100元?

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