Question

【題目】如圖所示，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為40cm．

（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和表面積．

（2）若一只甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線(xiàn)SA的中點(diǎn)B，請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線(xiàn)是多少？為什么？

Answer 1

【答案】（1）500πcm2 （2）甲蟲(chóng)走的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度是20cm

【解析】（1）利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)；

（2）最短路線(xiàn)應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

解：（1）=2π×10，

解得n=90°．

圓錐表面積=π×102+π×10×40=500πcm2．

（2）如右圖，由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可見(jiàn)，甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線(xiàn)SA的中點(diǎn)B所走的最短路線(xiàn)是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，

∴AB=20（cm）．

∴甲蟲(chóng)走的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度是20cm．