【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線．

若，求的值；

若實數(shù)，比較與的大小，并說明理由．

【答案】；當時，，理由見解析.

【解析】

（1）已知拋物線對稱軸為x=1，由拋物線對稱性可知，其與x軸的另一個交點為（-1，0），把x=-1代入函數(shù)的解析式即可得到c-b的值；（2）當m≠1時，a+b＞m（am+b），把x=1和x=m分別代入函數(shù)的解析式得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，因為頂點的橫坐標為1，所以當x=1時函數(shù)取最大值y=a+b+c，即a+b+c＞am2+bm+c，進而證明a+b＞m（am+b）．

由拋物線對稱性可知，其與軸的另一個交點為，

∴．

當時，解得．

當時，，

理由如下：

當時，，

當時，，

∵，

∴當時，函數(shù)取最大值，

∴當時，，

∴，

即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖．

（1）分別寫出B、B'的坐標：B______；B′______；

（2）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標為______；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C、O、A都不重合），過點A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據(jù)題意補全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對以OE和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經(jīng)過點 A，BD⊥m 于點 D，CE⊥m 于點 E，求證：△ABD≌△CAE．

應(yīng)用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有公共頂點的△和△都是等邊三角形，且＞.

(1)如圖1，當點恰好在的延長線上時，連結(jié)，分別交，于點，．

①求證：；

②連接，求證：∥；

(2)圖2是由圖1中的△繞點順時針旋轉(zhuǎn)角(＜＜)得到，使得恰好經(jīng)過的中點，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條，其中，．然后在紙條上任意畫一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點，得到．如圖2所示：

探究：

（1）若，______°；

（2）改變折痕位置，始終是______三角形，請說明理由；

應(yīng)用：

（3）愛動腦筋的小明在研究的面積時，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，此時的大小可以為______°；

（4）小明繼續(xù)動手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值．請你求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤；⑥當時，隨的增大而增大．

其中正確的說法有________（寫出正確說法的序號）

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