如圖,一個簡單幾何體的三視圖的主視圖與左視圖都為正三角形,其俯視圖為正方形,則這個幾何體是( )
A.四棱錐 | B.正方體 | C.四棱柱 | D.三棱錐 |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
【提出問題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2013年四川綿陽14分)我們知道,三角形的三條中線一定會交于一點,這一點就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性質,如關于線段比.面積比就有一些“漂亮”結論,利用這些性質可以解決三角形中的若干問題.請你利用重心的概念完成如下問題:
(1)若O是△ABC的重心(如圖1),連結AO并延長交BC于D,證明:;
(2)若AD是△ABC的一條中線(如圖2),O是AD上一點,且滿足,試判斷O是△ABC的重心嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;
(3)若O是△ABC的重心,過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H(均不與△ABC的頂點重合)(如圖3),S四邊形BCHG,S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積,試探究的最大值.
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