Question

（2013•東城區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

k

x

圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上一點(diǎn)，且S_△BOP=2S_△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出M坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）對(duì)于一次函數(shù)，分別令x與y為0求出A與B坐標(biāo)，確定出三角形AOB面積，根據(jù)面積的關(guān)系求出三角形BOP的面積，由BO的長(zhǎng)，利用面積公式求出P的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式即可求出縱坐標(biāo)，確定出滿足題意得P坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵M(jìn)（-2，m）在一次函數(shù)y=-x-1的圖象上，
∴m=2-1=1，
∴M（-2，1），
又M（-2，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

；

（2）由一次函數(shù)y=-x-1，令x=0，求出y=-1；令y=0求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-1），即OA=OB=1，
∴S_△AOB=

1

2

•|OA|•|OB|=

1

2

，
∴S_△BOP=2_△AOB=1，
設(shè)△BOP邊OB上的高位h，則h=2，
則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2，
把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2代入y=-

2

x

，
可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1或1，
∴P（2，-1）或P（-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．