Question

【題目】已知二次函數(shù)，的最小值為0；．當(dāng)時(shí)有；且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．

（1）的對(duì)稱軸為_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）令，試求實(shí)數(shù)，使得實(shí)數(shù)最大，當(dāng)時(shí)成立．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）1（3）以當(dāng)時(shí)使得實(shí)數(shù)最大，當(dāng)時(shí)成立

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式求出求出對(duì)稱軸，可得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)的最小值為0可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)有和對(duì)于任意實(shí)數(shù)，求解即可；

（3）由的最小值為0，可得，根據(jù)和求出a和b的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

（1）對(duì)稱軸是直線x=，

∵的最小值為0，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）∵當(dāng)時(shí)有，

∴，

且對(duì)任意實(shí)數(shù)， ，

∴當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，；

（3）由（2）得①，

∵的最小值為0，

∴時(shí)，，

∴，

∴②，

由①和②解得，

，

∴

，

∴的圖象可以看成由左右平移而得到的，

根據(jù)題意當(dāng)與圖象左交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1時(shí)，此時(shí)與圖象右交點(diǎn)橫坐標(biāo)取到最大值．

∴，

解得（不合題意舍去），

所以當(dāng)時(shí)使得實(shí)數(shù)最大，當(dāng)時(shí)成立．