Question

已知：多邊形的每一個外角都等于40度，則這個多邊形是

九

邊形，共有

27

條對角線，其內(nèi)角和為

1260

度．

Answer 1

分析：利用多邊形的外角和360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)公式

n(n-3)

2

，與多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°列式計算即可得解．

解答：解：∵多邊形的每一個外角都等于40度，
∴這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

對角線的條數(shù)為：

n(n-3)

2

=

9×(9-3)

2

=27，

內(nèi)角和為：（9-2）•180°=1260°．
故答案為：九，27，1260．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線條數(shù)公式，利用多邊形的外角和360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)是解本題的關(guān)鍵，也是此類題目最常用的方法，另外，熟記多邊形的對角線條數(shù)公式與內(nèi)角和公式也很重要．