Question

【題目】在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：

（1）當(dāng)與的速度相同，且時(shí)，求證：

（2）當(dāng)與的速度不同，且分別在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），若與全等，求此時(shí)的速度和值；

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪?/span>的長，使在運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻剛好與全等，若存在，請求出此時(shí)的值和邊的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時(shí)，兩三角形全等

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明△EBP≌△PCQ．

（2）正確尋找全等三角形的對應(yīng)邊，根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系即可解決問題．

（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．

（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），

∵BC=8cm，BE=6cm，

∴PC=8-2=6（cm），

,,,,

（2）設(shè)的速度為，

則，

分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，，

即，解得，（舍去）

② 當(dāng)時(shí)，，

即，解得，

Q的速度為3，t的值為2.

（3）設(shè)，則，

分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，，

即，解得，

②，

即，解得

故：當(dāng)的長為時(shí)，兩三角形全等．