【題目】將一條長為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

【答案】(1)這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；(2)兩個正方形的面積之和不可能等于. 理由見解析.

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；

（2）由（1）的方法列方程，根據(jù)方程無實數(shù)解即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，

依題意列方程得，

整理得，解得，，

∴兩個正方形邊長分別為1cm和5cm，

∴，；

這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；

（2）兩個正方形的面積之和不可能等于．

理由：由（1）可知，

化簡后得，

△，

方程無實數(shù)解；

所以兩個正方形的面積之和不可能等于．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_______.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的圖形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．

（1）求證：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分類討論在數(shù)學(xué)中既是一個重要的策略思想又是一個重要的數(shù)學(xué)方法.例如對于像x2+|x|-6＝0這樣含有絕對值符號的方程，可采用如下的分類討論方法：

解：當(dāng)x≥0時，原方程可化為x2+x-6＝0.

解得：x1＝-3，x2＝2.

∵x≥0，∴x＝2.

當(dāng)x＜0時，原方程可化為x2-x-6＝0，

解得：x1＝3，x2＝-2.

∵x＜0，∴x＝-2.

綜上可得：原方程的解為x1＝-2，x2＝2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副撲克牌中的張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是、、）洗勻后正面朝下放在桌面上．

（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字．當(dāng)張牌面數(shù)字相同時，小王贏；當(dāng)張牌面數(shù)字不相同時，則小李贏．現(xiàn)請你利用樹形圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形，并說明這兩個三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　　）

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）設(shè)P(x，y)為△ABC內(nèi)任意一點，△A2B2C2內(nèi)的點P′是點P經(jīng)過上述兩次變換后的對應(yīng)點，請直接寫出P′的坐標(biāo)___________.

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