Question

16．在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，延長AF、BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADF∽△ECF；
（2）若CD=3DF，△ADF的面積為3cm²，求△ECF的面積．

Answer 1

分析 （1）通過AD、CE平行，可得到△ADF與△ECF的兩個對應(yīng)角相等，利用“AA”判定兩個三角形相似；
（2）由于兩個三角形相似，利用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”，計算出△ECF的面積．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF=∠E，∠D=∠FCE，
∴△ADF∽△ECF；
（2）解：∵CD=3DF，
∴CF=2DF，即$\frac{DF}{CF}=\frac{1}{2}$，
由于△ADF∽△ECF，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△ECF}}=（\frac{DF}{CF}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∵S_△ADF=3cm²，
∴S_△ECF=12cm²．即△ECF的面積為12cm²．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定方法以及相似三角形的性質(zhì)．
三角形的判定：“平行判定法”、“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”“兩角對應(yīng)相等”“三邊對應(yīng)成比例”等幾種判定辦法；相似三角形的性質(zhì)主要有：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，相似三角形的對應(yīng)角相等，相似三角形的周長比等于其相似比，相似三角形的面積比等于其相似比的平方等．