Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD＝8厘米，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為　 　；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）（12﹣2t）cm；（2）全等，理由詳見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是厘米/秒時(shí)，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等．

【解析】

（1）先表示出BP，然后利用PC＝BC﹣BP即可得到答案；

（2）利用速度時(shí)間與路程的關(guān)系，分別求出兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)度，再利用SAS判定兩個(gè)三角形全等；

（3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿(mǎn)足的條件探究邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程公式，先求得P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求Q得運(yùn)動(dòng)速度.

解：（1）BP＝2t，則PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；

故答案為（12﹣2t）cm．

（2）當(dāng)t＝2時(shí)，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，

∵BD＝8厘米．

又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，

∴PC＝12﹣4＝8厘米，

∴PC＝BD，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝＝3秒，

∴VQ＝＝厘米/秒．

即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是厘米/秒時(shí)，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等．