Question

【題目】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于 ）的除法運(yùn)算叫做除方，如 ， 等，類比有理數(shù)乘方，我們把 記作 ，讀作“ 的圈 次方，” 記作 ，讀作：“ 的圈 次方”.一般地，把 記作a ， 讀作“ 的圈 次方”

（1）（初步探究）

Ⅰ.直接寫出計(jì)算結(jié)果： =________， ________.

Ⅱ.關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是（________）

A.任何非零數(shù)的圈 次方都等于它的倒數(shù)

B.兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它的n次方和圈n次方也互為倒數(shù)

C.對(duì)于任何正整數(shù) ，(-1)=1

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

（2）（深入思考）

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

Ⅰ.試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.- ________； ________.

Ⅱ.想一想：將一個(gè)非零有理數(shù) 的圈 /span> 次方寫成冪的形式等于________.

Answer 1

【答案】（1）；-8；C（2）；；

【解析】

（1）Ⅰ. 根據(jù)除方的定義計(jì)算，把連除化為連乘進(jìn)行計(jì)算即可；

Ⅱ.根據(jù)除方的定義計(jì)算圈3次方，兩個(gè)互為倒數(shù)的圈n次方，比較結(jié)果即可；負(fù)數(shù)的圈n次方，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正.

（2）分別根據(jù)除方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后得出規(guī)律(n≥3).

（1） Ⅰ.=2÷2÷2=2××= ，

.

Ⅱ. A、設(shè)這個(gè)數(shù)為a（a≠0），則正確，不符合題意；

B、設(shè)這個(gè)數(shù)為a（a≠0），a的n次方顯然互為倒數(shù)， ,可見a的圈n次方也互為倒數(shù)，正確，不符合題意；

C、(-1)=-1，(-1)=1， 錯(cuò)誤，符合題意；

D、 負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方可以化為奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方可以化為偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)，正確，不符合題意.

故答案為： ,-8, C.

（2） - -5× =-；

(-)× ==28；

Ⅱ.（n≥3）.

故答案為：-， 28， .