兩個正整數(shù)x和y的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是20，則x2y2+3xy+1=
 
．
分析：從題意可設(shè)x=4a，y=4b．從而討論a，b的取值．進而求出上式的值．
解答：解：設(shè)x=4a，y=4b．
則
20
4a
，
20
4b
都為整數(shù)．從而可得a=1或5，b=5或1．
從而x•y=4×20=80．
x2y2+3xy+1=6400+240+1=6641．
故答案為：6641．
點評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念及應(yīng)用．根據(jù)題意求出x•y．從而得出結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、（a，b）表示兩個正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)，例如[14，35]=70，則滿足[x，y]=6，[y，z]=15的正整數(shù)組（x，y，z）共有
5
組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（a，b）表示兩個正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)，例如[14，35]=70，則滿足[x，y]=6，[y，z]=15的正整數(shù)組（x，y，z）共有______組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個正整數(shù)x和y的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是20，則x2y2+3xy+1=______．

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