Question

【題目】陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，他曾兩次在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)過(guò)足球和籃球，兩次購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

	足球數(shù)量（個(gè)）	籃球數(shù)量（個(gè)）	總費(fèi)用（元）
第一次	3	5	550
第二次	6	7	860

（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；

（2）陳老師計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；

①如果計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共60個(gè)，最多購(gòu)買(mǎi)籃球多少個(gè)？

②如果可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量，則陳老師最多可購(gòu)買(mǎi)足球________個(gè).

Answer 1

【答案】（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購(gòu)買(mǎi)籃球33個(gè)；②24個(gè)

【解析】

（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；
（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球b個(gè)，根據(jù)從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；
②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，籃球b個(gè)，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．

（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，

可得

解得：

答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；

（2）①根據(jù)題意可得

解得，

因?yàn)?/span>b為整數(shù)，所以

答：最多購(gòu)買(mǎi)籃球33個(gè)

②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- a≥a，
解得a≤．

又b=50- a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，
故a最大整數(shù)值是24，此時(shí)b＝35，剛好用完4000元.
答：陳老師最多可購(gòu)買(mǎi)足球24個(gè)．