Question

【題目】下列兩圖的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，我們把頂點(diǎn)在正方形頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．

(1)求圖①中格點(diǎn)△ABC的周長和面積；

(2)在圖②中畫出格點(diǎn)△DEF，使它的邊長滿足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）△ABC的周長為，S△ABC＝4；（2）S△DEF＝7.

【解析】

（1）先構(gòu)造直角三角形，然后依據(jù)勾股定理求得AB、AC、BC的長，從而可求得△ABC的周長，依據(jù)△ABC的面積=矩形DCEF的面積-3個(gè)直角三角形的面積求解即可；

（2）依據(jù)勾股定理確定出DE、DF、EF的長，然后依據(jù)（1）中方法將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形的面積與3個(gè)直角三角形的面積之差求解即可．

(1)由圖可得AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，

∴△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝＋2＋＝3＋，

S△ABC＝2×6－×1×2－×2×4－×1×6＝4；

(2)△DEF如圖所示(答案不唯一)．

S△DEF＝4×5－×2×2－×3×4－×2×5＝7.