Question

【題目】求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

①已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，________．
②求證：

Answer 1

【答案】①AC⊥BD
②四邊形ABCD是菱形
證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD為菱形
【解析】已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，
求證：四邊形ABCD是菱形．
所以答案是：AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．