【題目】如圖,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D是 上的一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4,AD= ,則AE的長(zhǎng)是

【答案】1
【解析】解:在等腰Rt△ABC中,BC=4,

∴AB是⊙O的直徑,AB=4 ,

∴∠D=90°,

∵AD= ,AB=4 ,

∴BD= ,

∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,

∴△ADE∽△BCE,

= = ,即BE=5AE,

在Rt△BCE中,CE2+BC2=BE2,即(4﹣AE)2+42=(5AE)2

解得,AE=1,

所以答案是:1.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-35),B-2,1),C-1,3).

1)將ABC向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1,請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1;

2)將A1B1C1沿x軸翻折得到A2B2C2,請(qǐng)畫出翻折后的A2B2C2;

3)若點(diǎn)Pmn)是ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)QA2B2C2內(nèi)與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)Q坐標(biāo)______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在矩形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFBD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD

①求證:四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出∠EBF的度數(shù).

2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BGBI,連接GDHGD的中點(diǎn),連接FH,并延長(zhǎng)FHED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IHFH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;

3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足ABAD時(shí),點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EFDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請(qǐng)直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.OF∥BC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連結(jié)AF.

(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)已知半徑為20,AF=15,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0)B(0,b),且ab滿足a22abb2(b4)20,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),連接OC

(1)直接寫出a____,b_____;

(2)如圖1,POC上一點(diǎn),連接PAPB.若PAB0,∠BPC30°.求點(diǎn)P的縱坐標(biāo);

(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)MAB上一動(dòng)點(diǎn),以OM為邊在OM的右側(cè)作等邊OMN,連接CN.若OCt,求ONCN的最小值(結(jié)果用含t的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣( 2+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(2)求△OAA1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax +bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸l如圖所示.則下列結(jié)論:①
abc >0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )

A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1) 求證:AD=AF;

(2) 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是矩形.并說明理由.

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