【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上，求MP＋PQ＋QN的最小值．

【答案】

【解析】試題分析：如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，此時(shí)MP＋PQ＋QN的值最小．

試題解析：

如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，

由對(duì)稱的性質(zhì)，知M1P＝MP，N1Q＝NQ，

∴MP＋PQ＋QN＝M1N1.

則∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，

∴∠N1OM1＝90°.

又∵ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，

∴M1N1＝＝，即MP＋PQ＋QN的最小值為 .

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（1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；

（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

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的度數(shù)。

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A. 22.7 B. 22.8 C. 22.9 D. 23.0

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