Question

已知直線y=2x與某反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線和這個反比例函數(shù)的圖象；
（3）試比較這兩個函數(shù)性質(zhì)的相似處與不同處；
（4）根據(jù)圖象寫出：使這兩個函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)且反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把所得點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得比例系數(shù)；
（2）直線解析式經(jīng)過點(diǎn)（2，4）及原點(diǎn)；反比例函數(shù)應(yīng)從自變量為正值和負(fù)值各取幾個數(shù)得到相應(yīng)的圖象；
（3）根據(jù)所在象限得到相似處，經(jīng)過原點(diǎn)與否得到不同處；
根據(jù)都經(jīng)過某兩點(diǎn)得到相似處，根據(jù)圖象的不同以及自變量的取值得到不同處；
（4）找到x軸上方y(tǒng)軸右側(cè)相同的自變量，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)的函數(shù)值所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵直線y=2x與某反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴這個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：2×2=4，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∴k=xy=2×4=8，
∴y=

8

x

；

（2）作出反比例函數(shù)的圖象，如圖；

（3）相似處：兩個函數(shù)都經(jīng)過一三象限；都經(jīng)過（2，4），（-2，-4）兩點(diǎn)；
不同點(diǎn)：正比例函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；
正比例函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；
正比例函數(shù)的自變量的取值為全體實(shí)數(shù)，反比例函數(shù)自變量不能取x=0；

（4）當(dāng)0＜x＜2時，兩個函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)且反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值．

點(diǎn)評：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積；看相同自變量所對應(yīng)的函數(shù)值不同應(yīng)從兩個函數(shù)交點(diǎn)入手思考；注意從不同方面找到兩個函數(shù)的相似處和不同處．