Question

如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離為（　�。�

• A、2

  1+π2

• B、2

  1+4π2

• C、4

  1+π2

• D、2

  4+π2

Answer 1

分析：要求動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離，就要先把側(cè)面積展開(kāi)，得到一個(gè)矩形，然后再利用兩點(diǎn)間線段最短，線段的距離．

解答：解：展開(kāi)后矩形的長(zhǎng)為

1

2

×π×4=2π，高為2，
所以利用勾股定理可得最短距離為

4+4π2

，
即2

1+π2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是明確，要求最短距離，就要先展開(kāi)圓柱的側(cè)面積，而且要注意展開(kāi)后的矩形的長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半，而不是周長(zhǎng)．